如圖所示,某人想制造一個支架,它由四根金屬桿構成,其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點相異且共線,與地面垂直. 現(xiàn)要求點到地面的距離恰為,記用料總長為,設

(1)試將表示為的函數(shù),并注明定義域;

(2)當的正弦值是多少時,用料最?

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)由已知三點相異且共線,與地面垂直,且三點均勻地固定在半徑為的圓上,所以是全等的直角三角形,從而有,進而可得,再由點到地面的距離恰為;從而由可將L表示為的函數(shù);其定義域由圖形可知:,而當PH最短時角為最大,但由于三點相異,所以小于該最大值,從而求得其定義域;(2)用料最省,即L取得最小值;由(1)的函數(shù)利用導數(shù)方法來求使其取得最小值的的值:先求出L的導函數(shù),再令其等于零求出對應的的值,再討論函數(shù)的單調性就可確定的值.

試題解析:(1)因與地面垂直,且,則是全等的直角三角形,又圓的半徑為3,

所以,, 3分

,所以, 6分

若點重合,則,即,所以,

從而,. 7分

(2)由(1)知

所以,當時,, 11分

,,當時,;當時,;

所以函數(shù)L在上單調遞減,在上單調遞增, 15分

所以當,即時,L有最小值,此時用料最省. 16分

考點:1.函數(shù)的應用;2.函數(shù)最值.

 

練習冊系列答案
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A、10 B、8 C、2 D、0

 

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A.7 B.8 C.10 D.11

 

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定義在上的奇函數(shù),當≥0時,

則關于的函數(shù)(0<<1)的所有零點之和為(  。.

A、1- B、 C、 D、

 

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下列命題錯誤的是 ( )

A、命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根,則

B、“ ”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得,則,均有

D、若為假命題,則均為假命題

 

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設函數(shù),記不等式的解集為.

(1)當時,求集合;

(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知平面向量滿足,,則向量夾角的余弦值為 .

 

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(1)求角;

(2)若△的面積,,求的值.

 

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