以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.

其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.

 

②③④

【解析】

試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由，可知點為弦的中點，連結(jié)，則有即，而均為定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，設(shè)的離心率分別為，則有，，所以③正確；對于④，設(shè)動點，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動點的軌跡關(guān)于原點對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②③④.

考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡問題；3.雙曲線的離心率.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．

(1)若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；

(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

(3)當(dāng)a＝2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．

 

 

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如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；

（2）當(dāng)的正弦值是多少時，用料最��？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為 ．

 

 

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如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設(shè)，，，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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“”是“直線與直線平行”的（　　）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（ ）

A．且與圓相交 B.且與圓相切

C．且與圓相離 D.且與圓相離

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

 

 

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