（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．
（1）的極大值為，此即為最大值 ；
(2）≥；(3) 。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）依題意，知的定義域為（0，+∞），
當(dāng)時，，
判定單調(diào)性得到極值。
（2）轉(zhuǎn)化為，，則有≤，在上恒成立，所以≥，解決。
（3）因為方程有唯一實數(shù)解，
所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，分析圖像與x軸的交點問題。
解: （1）依題意，知的定義域為（0，+∞），
當(dāng)時，，
……………2分
令=0，解得．（∵）
因為有唯一解，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減。
所以的極大值為，此即為最大值 ……………4分
(2），，則有≤，在上恒成立，所以≥，             
當(dāng)時，取得最大值，所以≥………8分
(3)因為方程有唯一實數(shù)解，
所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，
則．令，．  
因為，，所以（舍去），，
當(dāng)時，，在（0，）上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，在（，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)時，=0，取最小值． 則既……………10分所以，因為，所以（*）設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解．因為，所以方程（*）的解為，即，解得……………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)
(1)曲線Ｃ: 經(jīng)過點Ｐ（１，２），且曲線Ｃ在點Ｐ處的切線平行于直線，求的值。
(2)已知在區(qū)間（１,２）內(nèi)存在兩個極值點，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)�。�為實常數(shù)）。
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，，且，則與夾角的取值范圍是　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，
（1）求函數(shù)的最值；
（2）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（2）若，方程有三個不同的根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為實數(shù)，函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間
（2）求證：當(dāng)且時，有
（3）若在區(qū)間恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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