【題目】直線x+y-1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長等于( )
A. B. 2
C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
如圖,圓(x+1)2+y2=3的圓心為M(1,0),
圓半徑|AM|=,
圓心M (1,0)到直線x+y1=0的距離:
| ,
∴直線x+y1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長:
.
故選B.
點睛: 本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關(guān)系.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法: 1.代數(shù)法:將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組,再將二元方 程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,該方程解的情況即對應(yīng)直 線與圓的位置關(guān)系.這種方法具有一般性,適合于判 斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,但是計算量較大. 2.幾何法:圓心到直線的距離與圓半徑比較大小,即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.這種方法的特點是計算量較。(dāng)直線與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ae﹣x , 若f′(x)≥2 恒成立,則a的取值范圍為( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[﹣3,0)
D.(﹣∞,﹣3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標原點,曲線x2+y2+2x﹣6y+1=0上有兩點P、Q,滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱,又滿足 =0.
(1)求m的值;
(2)求直線PQ的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,區(qū)間, 為自然對數(shù)的底數(shù)。
(ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和,
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩條異面直線所成的角為90°,則稱這對異面直線為“理想異面直線對”,在連接正方體各頂點的所有直線中,“理想異面直線對”的對數(shù)為( )
A.24
B.48
C.72
D.78
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,﹣2),橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓的焦點,直線AF的斜率為 ,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB長度為a(a為定值),在其上任意選取一點M,在AB的同一側(cè)分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF,⊙P和⊙Q是這兩個正方形的外接圓,它們交于點M、N.試以A為坐標原點,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?
(1)證明:不論點M如何選取,直線MN都通過一定點S;
(2)當(dāng) 時,過A作⊙Q的割線,交⊙Q于G、H兩點,在線段GH上取一點K,使 = 求點K的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,傾斜角為的直線過點與拋物線交于兩點, 為坐標原點, 的面積為.
(1)求;
(2)設(shè)點為直線與拋物線在第一象限的交點,過點作的斜率分別為的兩條弦,如果,證明直線過定點,并求出定點坐標.
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