【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

【答案】D
【解析】解：先把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線有三種形式．
分別是正方體的棱，有12條，各面對(duì)角線，有12條，體對(duì)角線，有4條．
分幾種情況考慮
第一種，各棱之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每條棱有4條棱和它垂直，∴共有 =24對(duì)
第二種，各面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每相對(duì)兩面上有2對(duì)互相垂直的異面對(duì)角線，∴共有 =6對(duì)
第三種，各棱與面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每條棱有2條面上的對(duì)角線和它垂直，共有2×12=24對(duì)
第四種，各體對(duì)角線與面上的對(duì)角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對(duì)”，每條體對(duì)角線有6條面上的對(duì)角線和它垂直，共有6×4=24對(duì)
最后，把各種情況得到的結(jié)果相加，得，24+6+24+24=78對(duì)
故選D
可把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線分成3組，棱，面上的對(duì)角線，體對(duì)角線，分別組合，找出可能的”理想異面直線對(duì)”，再相加即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．

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【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

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【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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【題目】直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于(　　)

A. B. 2

C. 2 D. 4

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【題目】已知點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若AB⊥BC，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC=2

（1）求證：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱錐C﹣ABE的體積．
（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

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