Question

5．已知M={x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}，則集合M的子集的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 8
• B． 16
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由題意，可求集合A中有4個(gè)元素．而集合的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．可得正確答案．

解答 解：由于x∈N，則x=0，1，2，3，…．
當(dāng)x=0時(shí)，$\frac{6}{6-0}$=1∈N，
當(dāng)x=1時(shí)，$\frac{6}{6-1}$=$\frac{6}{5}$∉N，
當(dāng)x=2時(shí)，$\frac{6}{6-2}$=$\frac{3}{2}$∉N，
當(dāng)x=3時(shí)，$\frac{6}{6-3}$=$\frac{6}{3}$=2∈N，
當(dāng)x=4時(shí)，$\frac{6}{6-4}$=$\frac{6}{2}$=3∈N，
當(dāng)x=5時(shí)，$\frac{6}{6-5}$=6∈N，
當(dāng)x=7時(shí)，$\frac{6}{6-7}$=-1∉N，…
故集合集合A={0，3，4，5}，所以集合A子集個(gè)數(shù)為2⁴=16個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2ⁿ個(gè)．