Question

10．圓經(jīng)過P（-1，1）、Q（3，-1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長等于6，求圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)所求圓C的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，由圓經(jīng)過點(diǎn)P（-1，1）、Q（3，-1），可得系數(shù)的方程組，再令y=0，利用在x軸上截得的弦長，由此求得D，E，F(xiàn)的值，從而求得圓的一般方程．

解答 解：設(shè)所求圓C的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由圓過點(diǎn)P（-1，1）、Q（3，-1），得：-D+E+F=-2，3D-E+F=-10，
令y=0，x²+Dx+F=0，|x₁-x₂|=$\sqrt{{D}^{2}-4F}$=6，
解得：D=2，E=8，F(xiàn)=-8或D=-6，E=-8，F(xiàn)=0，
故所求圓C的方程為x²+y²+2x+8y-8=0或x²+y²-6x-8y=0．

點(diǎn)評 本題主要考查求圓的一般方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．