Question

17．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左右焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（3，2），則|PF₁|-|PQ|的最大值為（　�。�

• A． $6-\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{29}-6$
• C． $6+\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{29}-4$

Answer 1

分析 由|PF₁|-|PQ|=2a-（|PF₂|+|PQ|）≤2a-|QF₂|，即可得出．

解答 解：如圖所示．
F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
|QF₂|=$\sqrt{（3-2）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
由橢圓的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=6．
∴|PF₁|-|PQ|=2a-（|PF₂|+|PQ|）≤2a-|QF₂|=6-$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．