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已知f（x）為R上的可導函數，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）
考點：函數的單調性與導數的關系
專題：導數的綜合應用
分析：構造函數g（x）=
f(x)
ex
，可求函數g（x）=
f(x)
ex
在R上單調遞減，即可得
f(-2014)
e-2014
＞f（0），
f(2014)
e2014
＜f（0）．
解答： 解：構造函數g（x）=
f(x)
ex
，則g′（x）=
f′(x)-f(x)
ex
．
因為?x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且ex＞0，
所以g′（x）＜0，故函數g（x）=
f(x)
ex
在R上單調遞減，
所以g（-2014）＞g（0），g（2014）＜g（0），
即
f(-2014)
e-2014
＞f（0），
f(2014)
e2014
＜f（0），
即e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）．
故選：D．
點評：本題主要考察了函數的單調性與導數的關系，其中，構造函數g（x），并討論其單調性是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2
2+x
2-x
，求函數定義域，奇偶性，及在定義域上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a≤1B、a＜1
C、a≥2D、a＞2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x＜400)
86000，(x≥400)
（其中x是儀器的月產量）．
（1）將利潤表示為月產量的函數f（x）；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期與最大值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間和對稱軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（
1
x
）=
x
1-x
，則當x≠0且x≠1時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長為2，正三棱錐內有一個球與其四個面相切．則球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式2x2+x≤43x-2的解集為M，求函數f（x）=log2（2x）log2
x
16
（x∈M）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒過定點A（1，2），則雙曲線的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最大值為
 
．

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