不等式2x2+x≤43x-2的解集為M，求函數(shù)f（x）=log2（2x）log2
x
16
（x∈M）的值域．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)給的不等式求出x的范圍，然后再將f（x）化簡成關(guān)于log2x的二次函數(shù)的形式求范圍．
解答： 解：不等式2x2+x≤43x-2可化為2x2+x≤22(3x-2)，即x2+x≤6x-4，解得M={x|1≤x≤4}
又f(x)=log2(2x)log2
x
16
=(log2x+1)(log2x-4)=(log2x)2-3log2x-4．
令log2x=t（1≤x≤4），則0≤t≤2，則原函數(shù)化為y=t2-3t-4=(t-
3
2
)2-
25
4
，
所以當(dāng)t=
3
2
取得最小值-
25
4
，當(dāng)t=0時取最大值-4．
所以-
25
4
≤f(x)≤-4，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="ljask6c" class="MathJye">[-
25
4
，-4]．
點(diǎn)評：本題綜合考查了指數(shù)不等式的解法，強(qiáng)調(diào)化同底，以及二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題的處理方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，并且同時滿足下面兩個條件：①對正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②f（
1
2
）=1．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求滿足f（3+x）+f（3-x）＞-2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π，且在[
π
4
，
π
2
]上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sin（x+
π
2
）
B、y=cos（x-
π
2
）
C、y=-sin（2x-π）
D、y=cos（2x+π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，則|
a
-
b
|的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（2，0），若kMA•kMB=-1，則動點(diǎn)M的軌跡方程為（　　）
A、x2-y2=4（x≠±2）
B、x2-y2=4
C、x2+y2=4（x≠±2）
D、x2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-2，0]時，函數(shù)y=3x的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知c=
7
2
，△ABC的面積為
3
3
2
，又tanA+tanB=
3
（tanAtanB-1）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求a+b的值．

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