，則A、B、C三點共線的充要條件為（    ）

A．    B． C．   D．

 

【答案】

D

【解析】向量的共線定理和平面向量基本定理是平面向量中的兩個帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內(nèi)任意一個向量都可以用兩個不共線的向量唯一地線性表示，這個定理的一個極為重要的導出結(jié)果是，如果不共線，那么的充要條件是且。由于向量由公共起點，因此三點共線只要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程，消掉即得結(jié)論。

解：只要要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，即，由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理得且，消掉得。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②當α＞0，β＞0，γ=
2
時，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項等差數(shù)列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認為正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
，
AC
=m
a
+
b
  (k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（　�。�
A、k+m=0
B、k=m
C、km+1=0
D、km-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有5個命題：
①分針每小時旋轉(zhuǎn)2π弧度；
②若
OA
=x
OB
+y
OC
，且x+y=1，則A，B，C三點共線；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④函數(shù)f(x)=
sinx
1+cosx
是奇函數(shù)；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B．
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是（　�。�
A、通過點（0，2）且傾斜角是15°的直線方程是y=(
3
-2)x+2
B、設(shè)直線l1和l2的斜率分別為k1和k2，則l1和l2的夾角是θ=arctg
k2-k1
1+k1•k2
C、直線x+
2
y-1=0的傾斜角是arctg(-
2
2
)
D、已知三點A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），則A，B，C三點共線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點，O為平面上任意一點，
OC
=x
OA
+y
OB
，求證：
（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．

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