【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn),平面.若,,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
由題意可得正四棱錐的側(cè)面與底面所成角為,側(cè)面上的高為,設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為,當(dāng)時投影為矩形,當(dāng)角度為時,投影面積最大;當(dāng)時,投影為一個矩形和一個三角形;當(dāng)時,投影面積開始逐漸變大.
如圖正四棱錐,,
設(shè)底面中心為,取中點,連接和
在中, ,可得:
,
是側(cè)面與底面的二面角.
在,.
側(cè)面與底面的二面角為.
設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為
①當(dāng)時投影為矩形
投影面積的
②當(dāng)時,投影為一個矩形和一個三角形
(,)
當(dāng)
③當(dāng)時投影面積開始逐漸變大直到側(cè)面落到平面上,此時面積為,
綜上所述:
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的兩個焦點,,設(shè),分別是橢圓的上、下頂點,且四邊形的面積為,其內(nèi)切圓周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時,,為橢圓上的動點,且,試問:直線是否恒過一定點?若是,求出此定點坐標(biāo),若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線與軸平行,求;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,我國經(jīng)濟持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡稱為:產(chǎn)業(yè)差值的折線圖,記產(chǎn)業(yè)差值為單位:萬億元.
求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程;
利用中的回歸方程,分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況,并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元;
結(jié)合折線圖,試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.
樣本方差公式:.
參考數(shù)據(jù):,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,為拋物線上異于原點的任意一點,過點的直線交拋物線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時,為正三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線,且和拋物線有且只有一個公共點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓,拋物線,過上一點異于原點作的切線l交于A,B兩點,切線l交x軸于點Q.
若點P的橫坐標(biāo)為1,且,求p的值.
求的面積的最大值,并求證當(dāng)面積取最大值時,對任意的,直線l均與一個定橢圓相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某老小區(qū)建成時間較早,沒有集中供暖,隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年(截止2018年年底)小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù),得到如下數(shù)據(jù)
年份編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
加裝戶數(shù)y | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
(Ⅰ)若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底,該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣;
(Ⅱ)2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補貼,該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額,競拍方案如下:①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格;②每戶至多申請一個名額,由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價;③根據(jù)物價部門的規(guī)定,每平方米的初裝價格不得超過300元;④申請階段截止后,將所有申請居民的報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則認(rèn)為申請時問在前的居民得到名額,為預(yù)測本次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù);
(2)如果所有符合條件的居民均參與競拍,請你利用樣本估計總體的思想預(yù)測至少需要報價多少元才能獲得名額(結(jié)果取整數(shù))
參考公式對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com