【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，，為橢圓上的動點(diǎn)，且，試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）恒過定點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)條件，求出b，c的值，從而求出橢圓的方程；

（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用韋達(dá)定理及，求出m，可得直線恒過定點(diǎn)．

（1）依題意，四邊形的面積為，

則，即

又四邊形的內(nèi)切圓周長為，記內(nèi)切圓半徑為，

由，得，

由得，

又，且，

故或

所以橢圓的方程為或.

（2）因?yàn)?/span>，所以橢圓的方程為，則

設(shè)，，由題意知直線斜率存在，設(shè)直線方程為

則由得，

則。

Δ，

由，可得，即

即，又，

所以

整理得

解得（舍去）或

又滿足式

故直線方程為

所以直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點(diǎn)在以為直徑的圓上，平面平面，點(diǎn)在線段上，且，，，，點(diǎn)為的重心，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)，，上頂點(diǎn)為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn).為橢圓上的兩個(gè)不同的動點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，在上存在，兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在軸上方，以為切點(diǎn)作的切線，與該拋物線的準(zhǔn)線相交于，則的坐標(biāo)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)滿足.

（1）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn),平面.若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.

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同步練習(xí)冊答案