Question

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；

（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

 

Answer 1

（Ⅰ）0.016（Ⅱ）0.6（Ⅲ）73.8

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先由平率分布直方圖計算出分?jǐn)?shù)在[50,60]間的頻率，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在

之間的頻數(shù)，算出全班人數(shù)，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)不在之間的人數(shù)，從而求出分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)即頻數(shù)，頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為頻率，再除以組距即為矩形的高；（Ⅱ）設(shè)出分?jǐn)?shù)在間的分?jǐn)?shù)編號及分?jǐn)?shù)在之間的分?jǐn)?shù)編號，列出在之間的試卷中任取兩份的基本事件，數(shù)出基本事件個數(shù)，數(shù)出至少有一份在之間的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可求出其概率；（Ⅲ）算出個分?jǐn)?shù)段的頻率，以個分?jǐn)?shù)段的中點(diǎn)值為代表分?jǐn)?shù)乘以相應(yīng)的概率即平均分?jǐn)?shù).

試題解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在

之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為， 2分

∴分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)

為人.則對應(yīng)的頻率為， 3分

所以間的矩形的高為. 4分

（Ⅱ）將之間的個分?jǐn)?shù)編號為， 之間的個分?jǐn)?shù)

編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，

，，， ，，，，，，，

，，共個. 6分

其中，至少有一份在之間的基本事件有個，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是. 8分

（Ⅲ）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計算得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段
頻率

10分

所以估計這次測試的平均分為：

． 12分

考點(diǎn)：莖葉圖，頻率分布直方圖，總體估計，古典概型，均值估計，應(yīng)用意識