Question

6．若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為24π-36$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S_弓形=S_扇形AOB-S_△OAB即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵中心角α=60°，OA=OB=12，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OD=OA•sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△OAB=$\frac{1}{2}×1{2}^{2}×\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}×12×6\sqrt{3}$=24π-36$\sqrt{3}$．
故答案為：24π-36$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．