Question

3．已知{a_n}{b_n}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

	an	bn	an•bn	判斷{an•bn}是否是等比數(shù)列
例	3×（$\frac{2}{3}$）n	-5×2n-1	-10×（$\frac{4}{3}$）n-1	是
自選1
自選2

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)與定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，

	an	bn	an•bn	判斷{an•bn}是否是等比數(shù)列
例	3×（$\frac{2}{3}$）n	-5×2n-1	-10×（$\frac{4}{3}$）n-1	是
自選1	4×（$\frac{2}{3}$）n	-5×4n-1	-5×（$\frac{8}{3}$）n	是
自選2	3×（$\frac{2}{3}$）n	5×2n-1	10×（$\frac{4}{3}$）n-1	是

結(jié)論：{a_n}{b_n}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，{a_n•b_n}是等比數(shù)列．
證明：令a_n=a₁q^n-1，b_n=b₁q′^n-1，∴a_n•b_n=a₁q^n-1b₁q′^n-1=（a₁b₁）（qq′）^n-1，
∴{a_n•b_n}是等比數(shù)列．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與定義，考查學(xué)生 的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．