20.正四面體A-BCD的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{15}$,則該球的表面積為(  )
A.21πB.18πC.12πD.

分析 將正四面體A-BCD擴(kuò)充為正方體,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$a,外接球的半徑為$\sqrt{3}$a,球心到EF的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,利用直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{15}$,建立方程,求出外接球的半徑,即可求出該球的表面積.

解答 解:將正四面體A-BCD擴(kuò)充為正方體,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$a,外接球的半徑為$\sqrt{3}$a,球心到EF的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∵直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{15}$,
∴($\sqrt{3}$a)2=($\frac{\sqrt{15}}{2}$)2+$\frac{1}{2}$a2,
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
∴外接球的半徑為$\sqrt{3}$a=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
∴該球的表面積為4π×$(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}$=18π.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查求外接球的表面積,著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.(1)求值:${(\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}}}+{(lg5)^0}+{(\frac{27}{64})^{-\frac{1}{2}}}$
(2)設(shè)f(x)=2x-2x,求f(32)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知{an}{bn}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.
 anbnan•bn判斷{an•bn}是否是等比數(shù)列
3×($\frac{2}{3}$)n -5×2n-1 -10×($\frac{4}{3}$)n-1 是 
自選1    
自選2    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.求滿足下列條件的橢圓方程:
(1)長(zhǎng)軸在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12,離心率等于$\frac{2}{3}$;
(2)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6,0)和(0,8);
(3)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓$\frac{x^2}{2}$+y2=1相交于M,N兩點(diǎn),求△MON面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)|x-a|,g(x)=lnx;
(1)若f(0)=1,試判斷y=f[g(x)]在[e,+∞)上的單調(diào)性(無(wú)需證明);
(2)求f(x)的最小值;
(3)設(shè)h(x)=2x2+(3a-2)x-(5a2-7a-3),且x∈(a,+∞),求不等式f(x)>h(x)的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:
f (1)=-2f (1.5)=0.625f (1.25)=-0.984
f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是( 。
A.1.25B.1.375C.1.42D.1.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5,那么它到右焦點(diǎn)的距離為( 。
A.$\frac{25}{4}$B.$\frac{15}{2}$C.4D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知點(diǎn)A($\frac{π}{8}$,f($\frac{π}{8}$))和直線x=$\frac{3π}{8}$分別是函數(shù)f(x)=2$\sqrt{2}$sin?xsin(?x+$\frac{π}{4}$)(?>0)相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí),g(x)取最大值,則g(x)在[-$\frac{π}{2}$,0]上單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{6}$,0].

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案