9．已知f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x），求x的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x-1）＜f（1-3x）化為x-1＜1-3x，再由定義域可得-1≤x-1≤1，-1≤1-3x≤1，取其交集即可解得x的范圍．

解答 解：由題意可知，$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1≤1-3x≤1}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤$\frac{2}{3}$．①
又 f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x），
∴x-1＜1-3x，解得x＜$\frac{1}{2}$．②
由①②可知，所求自變量x的取值范圍為{x|0≤x＜$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查抽象不等式的求解，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性化抽象不等式為具體不等式．

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