【題目】如圖,在長方形中,,,點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到,則點(diǎn)所形成軌跡的長度為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關(guān)系知,若連接D'K,則D'KA=90°,得到K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧,根據(jù)長方形的邊長得到圓的半徑,求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù),利用弧長公式求出軌跡長度.

由題意,將AED沿AE折起,使平面AED平面ABC,在平面AED內(nèi)過點(diǎn)D作DKAE,K為垂足,由翻折的特征知,連接D'K,

則D'KA=90°,故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧,根據(jù)長方形知圓半徑是,

如圖當(dāng)E與C重合時,AK==,

取O為AD′的中點(diǎn),得到OAK是正三角形.

∠K0A=,∴∠K0D'=,

其所對的弧長為=,

故選

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)= (x>0),計(jì)算觀察以下格式: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),f4(x)=f(f3(x)),…
根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時,fn(1)=

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q是曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值.

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【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DEAB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α與棱AB,AC,A1C1 , A1B1分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且直線AA1∥平面α.有下列三個命題:①四邊形EFGH是平行四邊形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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【題目】如圖,在棱長為的正方體中,分別為棱的中點(diǎn),是線段的中點(diǎn),若點(diǎn)分別為線段上的動點(diǎn),則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)為不同的兩點(diǎn),直線的方程為,設(shè),其中均為實(shí)數(shù).下列四個說法中:

①存在實(shí)數(shù),使點(diǎn)在直線上;

②若,則過兩點(diǎn)的直線與直線重合;

③若,則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn);

④若,則點(diǎn)在直線的同側(cè),且直線與線段的延長線相交.

所有結(jié)論正確的說法的序號是______________

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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中Mp及圖中a的值;

(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.

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【題目】如圖所示,在四棱錐,平面,,.

(1)求證:;

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