若函數(shù)y=
1
3
x3-4x+4a的極大值是9
1
3
，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、1B、2C、0D、1.5
分析：由題意求一元三次函數(shù)，又告訴了函數(shù)的極值為9
1
3
，可以利用函數(shù)極值的定義列出a的方程解出即可
解答：解：∵函數(shù)y=
1
3
x3-4x+4a的極大值為9
1
3

∴y′=x2-4 令y′=x2-4=0?x=2或x=-2
∵當(dāng)x＞2時，y′＞0，函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增；
當(dāng)-2＜x＜2時，y′＜0，函數(shù)在（-2，2）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜-2時，y，＞0，函數(shù)在（-∞，-2）單調(diào)遞增；
∴函數(shù)在x=-2時取得極大值，
∴
1
3
(-2)3 -4(-2)+4a=
28
3
?a=1，
故答案為：A
點評：此題考查了函數(shù)的極值的概念及數(shù)學(xué)中常用的方程的思想
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是
5≤a≤7
5≤a≤7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3+x+1的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值為
π
4
π
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值y0，則y0的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案