若函數(shù)y=
1
3
x3+x+1的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的最小值為
π
4
π
4
．
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得值導(dǎo)函數(shù)即為切線斜率，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出導(dǎo)函數(shù)的范圍，進(jìn)而可求傾斜角的范圍．
解答：解：∵y′=x2+1≥1
∴當(dāng)x=0時(shí)，y′取最小值1，
即tanα≥1
∴
π
4
≤α＜
π
2

即傾斜角的最小值
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，同時(shí)考查了斜率與傾斜角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-4x+4a的極大值是9
1
3
，則常數(shù)a的值是（　　）
A、1B、2C、0D、1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是
5≤a≤7
5≤a≤7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值y0，則y0的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是______．

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