Question

向量=，=（cosx，-1）．
（Ⅰ）與可否垂直？說明理由；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=（-）•．
（i）y=f（x）在x∈[]上的值域；
（ii）說明由y=sin2x的圖象經(jīng)哪些變換可得y=f（x）圖象．

Answer 1

解：（Ⅰ）⊥=．這不可能，故與不會(huì)垂直．
（Ⅱ）f（x）=
（i），
顯見
故所求值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/434071.png' />
（ii）
（沿x軸對(duì)折）
（每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png' />倍）的圖象（上移個(gè)單位）
分析：（Ⅰ）利用坐標(biāo)求其數(shù)量積不為0，從而可判斷與不會(huì)垂直．
（Ⅱ）先求得函數(shù)f（x）=（i）整體考慮得，進(jìn)而可求y=f（x）在x∈[]上的值域；
（ii）先進(jìn)行相位變換再沿x軸對(duì)折，進(jìn)而將每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png' />倍，將所得圖象上移個(gè)單位即可．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為整體，考查向量的數(shù)量積，考查向量與三角函數(shù)的關(guān)系，考查三角函數(shù)圖象的變換．