已知向量
a
=（1，-cosx），
b
=（f（x），sinx），且
a
⊥
b
，則函數(shù)f（x）（x∈R）的最小正周期是
 
．
分析：利用兩向量垂直推斷出二者的乘積為0，把他們的坐標(biāo)代入即可求得函數(shù)f（x）的解析式，利用二倍角公式化簡整理利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
∴f（x）-sinxcosx=0
f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x
∴T=
2π
2
=π
故答案為：π
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的化簡求值，向量的運算．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（m，4），且
a
∥
b
，那么2
a
-
b
等于
（4，-8）
（4，-8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（I）求＜
a
，
b
＞；  （II）求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
3
，3），則向量
a
、
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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