Question

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和為，且（），

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，，試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（２）。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的定義的運用，以及數(shù)列的通項公式和求和的綜合運用問題。

（1）因為數(shù)列的前n項和為，且，借助于前n項和與通項公式的關(guān)系，得到數(shù)列的通項公式的 求解，以及證明。

（2）由（１）得，于是，，然后分析

的通項公式的特點求解得到前n項和的運算，再比較大小。

解答： （1）得，

當(dāng)時，由得，

　所以是首項和公比均為的等比數(shù)列.………………４分

（２）由（１）得，于是，.

　所以，于是，…………８分

　而，所以問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，………１０分

　　設(shè)，，

　當(dāng)時， ，而，所以.

經(jīng)驗證當(dāng)時，仍有.

　因此對任意的正整數(shù)，都有,即……………….１２分