Question

17．已知數列{a_n}中，a₁=2，如圖1的偽代碼的功能是求數列{a_n}的第m項a_m的值（m≥2），現給出此算法流程圖的一部分．
（1）直接寫出流程圖（圖2）中的空格①、②處應填上的內容，并寫出a_n與a_n+1之間的關系；
（2）若輸入的m值為2015，求輸出的a值（寫明過程）．

Answer 1

分析 （1）由圖1可得，i的初值是2，終值為m，步長值為1，從而可得①2；又求這個數列的第m項a_m的值，所以循環(huán)結束的條件是i≥m+1，即可得解．
（2）模擬執(zhí)行程序，輸入的m值為2015，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，由等差數列的性質即可求值得解．

解答 解：（1）①2；                                           …（2分）
②m+1；                                           …（4分）
a_n+1=a_n+2                                          …（7分）
（2）模擬執(zhí)行程序，可得：
m=2015，a=2
i=2，a=2+2（2-1）=4
i=3，a=2+（3-1）×2=6
…
i=2015，a=2+（2015-1）×2=4030．
故若輸入的m值為2015，輸出的a值為4030…（10分）

點評 本題的考點是循環(huán)結構，考查了根據程序框圖和算法功能，填寫條件和寫出算法語句，并由此程序進行計算求值，屬于基礎題．