【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

【答案】(1) 的普通方程為,;(2) 的最大值為.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)三角同角關(guān)系將曲線參數(shù)方程化為普通方程，（2）先求圓心到橢圓上點(diǎn)最大值，再加半徑得的最大值.

試題解析：（1）的普通方程為.

∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的普通方程為，即.

（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，

則點(diǎn)到曲線的圓心的距離

.

∵，∴當(dāng)時(shí)，d有最大值.

又∵P，Q分別為曲線，曲線上動(dòng)點(diǎn)，

∴的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè) 株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取 株，記 為高度在 的樹苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

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【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

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【題目】已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）當(dāng)和時(shí)，分別寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？若存在，求出實(shí)數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

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（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.

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