【題目】已知為實數(shù),數(shù)列滿足,.
(Ⅰ)當和時,分別寫出數(shù)列的前5項;
(Ⅱ)證明:當時,存在正整數(shù),使得;
(Ⅲ)當時,是否存在實數(shù)及正整數(shù),使得數(shù)列的前項和?若存在,求出實數(shù)及正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見證明;(Ⅲ)見解析
【解析】
(I)利用遞推公式,依次計算出的值.(II)當時,,此時數(shù)列為遞減的等差數(shù)列,且公差為,故總有一項是不大于的.根據(jù)這一項在之間討論,結合數(shù)列的遞推公式,判斷出正整數(shù)存在.(III)將分成三類,求得的表達式,由此判斷出不存在實數(shù)正整數(shù),使得.
(Ⅰ)當時,;
當時,.
(Ⅱ)當時,. 所以,在數(shù)列中直到第一個小于等于的項出現(xiàn)之前,數(shù)列是以為首項,為公差的遞減的等差數(shù)列.
即.
所以,當足夠大時,總可以找到,使.
(1)若,令,則存在正整數(shù),使得.
(2)若,因為,則,
令,則存在正整數(shù),使得.
綜述所述,則存在正整數(shù),使得.
(Ⅲ)①當時,
當時,,
當時,(),
令,,而此時為奇數(shù),所以不成立;又不成立,所以不存在正整數(shù),使得.
②當時,……
所以數(shù)列的周期是4,
當,時,;
當,時,;
當,時,;
當,時,.
所以().
所以或者是偶數(shù),或者不是整數(shù),即不存在正整數(shù),使得.
③當時,
(),不存在正整數(shù),使得.
綜述所述,不存在實數(shù)正整數(shù),使得.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,過的直線與交于,兩點,點的坐標為.當軸時,的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線、的斜率分別為、,證明:.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線,(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的普通方程;
(2)若分別為曲線上的動點,求的最大值.
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【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍,且右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)直線交橢圓于兩點,若線段中點的橫坐標為,求直線的方程及的面積.
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計算),銷售價格與時間(天)的函數(shù)關系近似滿足,銷售量與時間(天)的函數(shù)關系近似滿足.
(1)試寫出該商品日銷售金額關于時間的函數(shù)表達式;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值與最小值.
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【題目】對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得對任意,與中至少有一個不小于M,則記作,那么下列命題正確的是( ).
A.若,則數(shù)列各項均大于或等于M;
B.若,則;
C.若,,則;
D.若,則;
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