已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y-x≥0
x+y+2≥0
x≤0，y≤0
，則z=(
1
4
)x×(
1
2
)y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，化z=(
1
4
)x×(
1
2
)y=(
1
2
)2x+y，令m=2x+y，由圖求出使m取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到m的值，代入z=(
1
2
)2x+y求得最大值．
解答： 解：由約束條件
y-x≥0
x+y+2≥0
x≤0，y≤0
作可行域如圖，

∵z=(
1
4
)x×(
1
2
)y=(
1
2
)2x+y，
∴求z的最大值即求m=2x+y的最小值，
如圖所示，當(dāng)m=2x+y過(guò)點(diǎn)A（-2，0）時(shí)m取得最小值，
∴m=-4，
則zmax=(
1
2
)-4=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式
x-a2
x-1
≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2+3x+a=0}為空集，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
n3+n2+5
2n3+3n2+1
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-1，a2=2，且an+1=an+an+2，則a2010=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)P點(diǎn)（-1，-
3
）的直線l與y軸正半軸無(wú)交點(diǎn)，求斜率k的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An-1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2x則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，f（x）＜2的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，(x-
1
x
x
)2n展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的一個(gè)可能取值為（　　）
A、16B、10C、4D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案