已知動點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），且點P與點A（-a，0），B（a，0）連線的斜率之積為-
1
2
，則
c
a
等于（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
3
分析：由已知結(jié)合橢圓的定義得P的軌跡方程，設(shè)出動點P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合點P與點A（-a，0），B（a，0）連線的斜率之積為-
1
2
，得到a與b的關(guān)系，再結(jié)合b2=a2-c2求解
c
a
的值．
解答：解：∵動點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），
∴動點P的軌跡為復(fù)平面內(nèi)的橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1．
設(shè)P（x0，y0），則
x02
a2
+
y02
b2
=1  ①，
由點P與點A（-a，0），B（a，0）連線的斜率之積為-
1
2
，得
y0
x0+a
•
y0
x0-a
=-
1
2
  ②，
聯(lián)立①②得：a2=2b2，
又b2=a2-c2，
∴a2=2（a2-c2），
解得：
c
a
=
2
2
．
故選：B．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，考查了橢圓的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了整體運算思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對應(yīng)點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：022

在復(fù)平面內(nèi)，△ABC的頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3＋2i，3i，2－i，動點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z．若關(guān)于z的方程|z|2＋αz＋＋β＝0表示△ABC的外接圓，其中α，β為已知的復(fù)數(shù)，則α＋β＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=t+3+3i，其中t是使為純虛數(shù)的復(fù)數(shù)，求點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)平面內(nèi)的動點P所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,且z滿足|z-i|+|z+i|=2,則P點與復(fù)數(shù)-1+i所對應(yīng)的點的距離的最大值為____________.

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