（本小題滿分13分）已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設，若，求直線的方程．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的綜合御用。
（1）因為,，
所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓．進而得到方程。
（2）設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達定理可知根與系數(shù)的關系，同時
因為，所以，則. 
得到坐標的關系，得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）因為,，
所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓．
曲線的方程為．                        ……5分
（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. ……6分
設，直線方程為，其中.
由 得.  解得或.
依題意，.    ……8分
因為，所以，則. 
于是
所以                   ……10分
因為點在橢圓上，所以 .
整理得 ，
解得或（舍去），從而 .               ……12分
所以直線的方程為.                 ……13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點，則|OP|2＋|OQ|2＝（　　）
A．8B．C．D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為(    )
A．2B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，其焦點在圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．
①試求直線與的斜率的乘積；
②試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓上一點到右準線的距離為，則該點到左焦點的距離為(　 )
A．　B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

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