Question

O是坐標原點，P是橢圓

x=3cosϕ y=2sinϕ

（ϕ為參數(shù)）上離心角為-

π

6

所對應的點，那么直線OP的傾斜角的正切值是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的參數(shù)方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：由參數(shù)方程和離心角為-

π

6

求出點P的坐標，設直線OP的傾斜角為θ，由正切函數(shù)的定義得tanθ的值．

解答： 解：由題意得，P是橢圓

x=3cosϕ y=2sinϕ

（ϕ為參數(shù)）上離心角為-

π

6

所對應的點，
所以點P的坐標為（3cos（-

π

6

），2sin（-

π

6

）），即P（

3 3

2

，-1），
設直線OP的傾斜角為θ，則tanθ=

-1

3 3 2

=-

2 3

9

，
故答案為：-

2 3

9

．

點評：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，離心角的定義，正切函數(shù)的定義，以及直線的傾斜角，屬于中檔題．