【題目】已知以坐標(biāo)原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點, ,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標(biāo).

【答案】(1) 拋物線的方程為;(2) 直線過定點,證明見解析.

【解析】試題分析:1)由,得兩點所在的直線方程為,進(jìn)而根據(jù)長度求得;

(2)設(shè)直線的方程為 與拋物線聯(lián)立得,由,進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可.

試題解析:

(1)由已知, ,則兩點所在的直線方程為

,故

拋物線的方程為.

(2)由題意,直線不與軸垂直,設(shè)直線的方程為,

.

聯(lián)立消去,得.

, ,

,∴

,

解得

,∴(此時

∴直線的方程為,

故直線軸上一定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪,求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率;

2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認(rèn)為性別與在選擇座位時是否挑同桌有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以坐標(biāo)原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點 ,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

22

30

12

總計

50

1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:

成功完成時間(分鐘)

人數(shù)

10

10

5

5

2

1)將表1補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某通信公司為了配合客戶的不同需要,現(xiàn)設(shè)計A,B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案的應(yīng)付話費y(元)與通話時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實線部分)(注:圖中MNCD)

1)若通話時間為2小時,則按方案AB各付話費多少元?

2)方案B500分鐘以后,每分鐘收費多少元?

3)通話時間在什么范圍內(nèi),方案B才會比方案A優(yōu)惠?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:過點和點.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯誤的是

A. 得分在之間的共有40

B. 從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在的概率為

C. 100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D. 估計得分的眾數(shù)為55

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

為了了解高中新生的體能情況,某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從 左到右各小長方形面積之比為24171593,第二小組頻數(shù)為12﹒

[

)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?

)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案