16．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞0}\\{{{2}^{x}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2016）=$\frac{4}{3}$．

分析 利用x＞0時，函數(shù)的周期是2，推出f（2016）=f（0），然后求解表達式的值．

解答 解：∵x＞0，f（x）=f（x-2），所以f（2016）=f（2014）=…=f（0），
所以f（0）=${{2}^{0}+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cos3tdt=1+（$\frac{1}{3}$sin3t）${|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}中，$a_1^{\;}=\frac{1}{4}$，其前n項的和為Sn，且滿足an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{{2S}_{n}-1}$（n≥1）．
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ） 證明：S1+$\frac{1}{2}$S2+$\frac{1}{3}$S3+…+$\frac{1}{n}$Sn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，若f（a）=-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×$\frac{（\sqrt{a^{-1}}）^{3}}{（0.1）^{-2}（{a}^{3}•^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+x．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f[f（2）]的值；
（3）求f（x-1）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）在區(qū)間[-ω，ω]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=ω對稱，則ω的值$\frac{\sqrt{3π}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知A={x|x=m+n$\sqrt{2}$，m，n∈z}．
（1）設(shè)x1=$\frac{1}{3}$-4$\sqrt{2}$，x2=$\sqrt{9-4\sqrt{2}}$，x3=（1-3$\sqrt{2}$）2，試判斷x1，x2，x3與A之間的關(guān)系；
 （2）任取x1，x2，∈A，試判斷x1+x2，x1x2與A之間的關(guān)系；
（3）能否找到x0∈A．使$\frac{1}{{x}_{0}}$∈A且x0≠±1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn+$\frac{1}{2}$bn=1，．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={1，3}，B={2，4}，ai∈A，bi∈B，（i=1，2）且a1≠a2，b1≠b2，定義運算（a1，b1）⊕（a2，b2）=a1b2-a2b1，則所有運算結(jié)果所構(gòu)成的集合為（　　）
A．{-2，-10}B．{2，10}C．{-2，-10，2，14}D．{-2，-10，2，10}

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