【題目】已知四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，是等邊三角形，若四棱錐體積的最大值，則球O的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

畫(huà)出幾何體的圖形，判斷幾何體的體積的最大值的情況，轉(zhuǎn)化求解外接球的半徑，然后求解外接球的表面積．

由題意知，當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，平面平面ABCD，

設(shè)的邊長(zhǎng)為a，在等腰梯形ABCD中，

易知，又，可得，

所以等腰梯形ABCD的面積，

平面平面ABCD時(shí)，棱錐的高即為的高為，

所以四棱錐體積最大值為，

解得，

取BC的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>與是直角三角形，

所以梯形ABCD的外接圓圓心是邊BC的中點(diǎn)；

又是等邊三角形，其外接圓圓心是等邊的中心.

分別過(guò)，作梯形ABCD、所在平面的垂線，

則兩垂線的交點(diǎn)O即是四棱錐的外接球球心，

則四棱錐外接球的半徑為：

，

所以球O的表面積為.

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率存在又不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn).探究：在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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井位

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）若16號(hào)舊井位置滿足線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)所求得的回歸直線方程為，且，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過(guò)，1，3，5，7號(hào)井計(jì)算出的，的值與（1）中，的值的差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（注：其中的計(jì)算結(jié)果用四舍五入法保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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【題目】現(xiàn)有甲乙丙丁四個(gè)人相互之間傳球，從甲開(kāi)始傳球，甲等可能地把球傳給乙丙丁中的任何一個(gè)人，依此類推.

（1）通過(guò)三次傳球后，球經(jīng)過(guò)乙的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)n次傳球后，球落在甲手上的概率為an，

（i）求a1,a2,an；

（ii）探究：隨著傳球的次數(shù)足夠多，球落在甲乙丙丁每個(gè)人手上的概率是否相等，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則數(shù)列中的為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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（1）若正方形邊長(zhǎng)為10米，求廣場(chǎng)的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長(zhǎng)度的最小值.

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A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

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