【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|.
(1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+f(-x)< 有實(shí)數(shù)解,求m的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對值定義將不等式化為兩個不等式組,分別求解,再求并集(2)根據(jù)絕對值三角不等式得f(x)+f(-x)最小值為4,再解分式不等式可得m的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)a=2時,不等式為|2x-2|>x+1,當(dāng)x≥1時,不等式化為2x-2>x+1,解得x>3.
當(dāng)x<1時,不等式化為2-2x>x+1,解得x<.
綜上所述,不等式的解集為.
(2)因為f(x)+f(-x)=|ax-2|+|-ax-2|≥|ax-2-ax-2|=4,所以f(x)+f(-x)的最小值為4,因為f(x)+f(-x)<有實(shí)數(shù)解,所以4<,即m∈.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 、為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2, 、為橢圓上異于、的兩點(diǎn),且直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(Ⅰ)求證:直線與直線的斜率乘積為定值;
(Ⅱ)求三角形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點(diǎn)間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù)有,已知,若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,其中是數(shù)列的前項和,則數(shù)列中第18項( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體ABCDE,四邊形ABDE是矩形,△ABC是正三角形,AB=1,AE=2,F是線段BC上一點(diǎn),直線BC與平面ABD所成角為30°,CE∥平面ADF.
(1)試確定F的位置;
(2)求三棱錐A-CDF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 為等邊三角形,平面平面, , , 為的中點(diǎn).
(1)求二面角的正弦值;
(2)若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是圓O的直徑,C,D是圓上不同兩點(diǎn),且CD∩AB=H,AC=AD,PA⊥圓O所在平面.
(Ⅰ)求證:PB⊥CD;
(Ⅱ)若PB=,∠PBA=,∠CAD=,求H到平面PBD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方程f(x)+2=的實(shí)數(shù)x為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(sin x,mcos x),b=(3,-1).
(1)若a∥b,且m=1,求2sin2x-3cos2x的值;
(2)若函數(shù)f(x)=a·b的圖象關(guān)于直線對稱,求函數(shù)f(2x)在上的值域.
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