【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點(diǎn)間的距離.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即，利用，即可化為直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去即可化為普通方程；（2）由（1）知曲線和曲線都是圓，將兩圓方程相減即可得兩圓公共弦所在的直線方程，即可求出兩交點(diǎn)間的距離.

試題解析：（1）∵

∴，

將代入上式整理得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程為.

（2）由（1）知曲線是圓心為（1,0），半徑的圓，

曲線是圓心為（0,1），半徑=2的圓，

∵，∴兩圓相交，

兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程為，

∴圓心到公共弦所在直線的距離為=，

∴公共弦長(zhǎng)為=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　)

A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售，并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．

(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；

(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6 300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果， ，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．

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【題目】如圖，點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點(diǎn)， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求的值.

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【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.

(1)求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;

(2)求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率:

(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)和去京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中

為自然對(duì)數(shù)的底).

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(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍.

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(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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