【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝a·b的圖象關于直線對稱，求函數(shù)f(2x)在上的值域.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由題意，可求解，再根據(jù)

，即可求解在的值域.

（2）由，關于對稱，求得，進而得到函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)

試題解析：

(1)當m＝1時，a＝(sin x，cos x)，又b＝(3，－1)，

且a∥b.

∴－sin x－3cos x＝0，即tan x＝－3，

∵2sin2x－3cos2x＝＝＝＝，

∴2sin2x－3cos2x＝.

(2)∵f(x)＝a·b＝3sin x－mcos x的圖象關于直線

x＝對稱，

∴f＝f，即f＝f，

即3＝＋m，得m＝，

則f(x)＝2＝2sin，

∴f(2x)＝2sin，

∵x∈，∴2x－∈，

∴當x＝時，f(2x)取最大值為2；當x＝時，f(2x)取最小值為－.

即函數(shù)f(2x)在上的值域為[－，2].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|.

(1)當a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；

(2)若關于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有實數(shù)解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·洛陽市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．

(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，焦距為2c，且c， ，2成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)點B坐標為(0， )，問是否存在過點B的直線l交橢圓C于M，N兩點，且滿足 (O為坐標原點)？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2，θ)，其中θ∈.

(1)求θ的值；

(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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