15．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$．

分析 通過e＜0可知要證明$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$即證（a-c）2＞（b-d）2，利用a＞b＞0、c＜d＜0可知a-c＞b-d＞0，進而可得結(jié)論．

解答 證明：∵c＜d＜0，
∴-c＞-d＞0，
又∵a＞b＞0，
∴a-c＞b-d＞0，
∴（a-c）2＞（b-d）2，
∴$\frac{1}{（a-c）^{2}}$＜$\frac{1}{（b-d）^{2}}$，
又∵e＜0，
∴$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$．

點評 本題考查不等式的證明，涉及不等式的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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