Question

6．已知定義在[-3，3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．
（1）若f（m+1）＞f（2m-1），求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

Answer 1

分析 （1）由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m+1≤3}\\{-3≤2m-1≤3}\\{m+1＞2m-1}\end{array}\right.$，由此解不等式組求得m的范圍．
（2）由題意可得f（x+1）＞f（-2），所以$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞-2}\\{-3≤x+1≤3}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{-3≤m+1≤3}\\{-3≤2m-1≤3}\\{m+1＞2m-1}\end{array}\right.$，求得-1≤m＜2，
即m的范圍是[-1，2）．
（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，
∴f（-2）=-f（2）=-1，
∵f（x+1）+1＞0，
∴f（x+1）＞-1，
∴f（x+1）＞f（-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞-2}\\{-3≤x+1≤3}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，∴-3＜x≤2．
∴不等式的解集為{x|-3＜x≤2}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．