一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4．從盒子中任取4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率．
（2）再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
（1）
（2）

1
2
3
4
P




（1）設“取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片”為事件A，則
．
所以取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率為．
（2）隨機變量X的所有可能取值為1，2，，3，4，
，，，，
所以隨機變量X的分布列是

1
2
3
4
P




隨機變量X的數(shù)學期望．
點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為，否則其獲勝的概率為.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負方先發(fā)球.規(guī)定勝一局記2分，負一局記0分，記為比賽結束時甲的得分，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，且隨機變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實根的個數(shù)（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的條件下，方程ax2+bx+1=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量ξ的分布列如下
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
 
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝，則D(ξ)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量的分布列為P()=,(k="1,2,3)," 其中c為常數(shù)，則E           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為防止山體滑坡，某地決定建設既美化又防護的綠化帶，種植松樹、柳樹等植物．某人一次種植了n株柳樹，各株柳樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活柳樹的株數(shù)，數(shù)學期望E(ξ)＝3，標準差σ(ξ)為.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活，則需要補種，求需要補種柳樹的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
(1)假設n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
(2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：
品種甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品種乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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