設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，且隨機變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實根的個數(shù)（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4的條件下，方程ax2+bx+1=0有實根的概率．
基本事件總數(shù)為：6×6=36
（1）若方程無實根，則△=b2-4a＜0即b2＜4a
若a=1，則b=1，
若a=2，則b=1，2
若a=3，則b=1，2，3
若a=4，則b=1，2，3
若a=5，則b=1，2，3，4
若a=6，則b=1，2，3，4
∴目標事件個數(shù)為1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax2+bx+1=0有實根的概率為
17
36
…（6分）
（2）由題意知，ξ=0，1，2，
則P(ξ=0)=
17
36
，P(ξ=1)=
2
36
=
1
18
，P(ξ=2)=
17
36
，
故ξ的分布列為

（3）記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有4”為事件M，
“方程ax2+bx+1=0有實根”為事件N，則
P(M)=
11
36
，P(MN)=
5
36
，P(N/M)=
P(MN)
P(M)
=
5
36
11
36
=
5
11
…（4分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)，其中 的各位數(shù)中，，（2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

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設某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機抽取3人.
（1）求3人中恰有2人為型血的概率；
（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學期望.

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設隨機變量的分布列如下表所示，且a+2b=1.3，則a-b=______．
ξ0123
P0.1ab0.1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶，其射手向甲靶射擊一次，命中的概率為
3
4
，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為
2
3
，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，假設該射手完成以上三次射擊．
（1）求該射手恰好命中一次的概率；
（2）求該射手的總得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A，B，C，D四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯任意題減2分；
②每答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累積分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累積分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；答完四題累計分數(shù)不足14分時，答題結(jié)束淘汰出局；
③每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束．
假設甲同學對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為
3
4
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學本輪答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)兩批產(chǎn)品，第一批的10件產(chǎn)品中優(yōu)等品有4件；第二批的5件產(chǎn)品中優(yōu)等品有3件，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩批產(chǎn)品中共抽取3件進行質(zhì)量檢驗．
（I）求從兩批產(chǎn)品各抽取的件數(shù)；
（Ⅱ）記ξ表示抽取的3件產(chǎn)品中非優(yōu)等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4．從盒子中任取4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率．
（2）再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設隨機變量X的分布列為，．
（1）求常數(shù)的值；
（2）若，求．

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