10．已知正數(shù)a，b滿足a+b=3，則a•b的最大值為$\frac{9}{4}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=3，
∴3$≥2\sqrt{ab}$，
化為$ab≤\frac{9}{4}$，當且僅當a=b=$\frac{3}{2}$時取等號．
則a•b的最大值為$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若cos2α-cos2β=t，則sin（α+β）sin（α-β）=-t．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，猜想an=$\frac{3}{n+5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知a，b，c為三角形的三邊且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，則�。ā　。�
A．S≥2PB．P＜S＜2PC．S＞PD．P≤S＜2P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．定義集合A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N-M的真子集個數(shù)為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若X在區(qū)間（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)取值的概率是（　　）
A．0.6B．0.9C．0.4D．0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=x2sinx的導數(shù)為（　�。�
A．y′=2xcosx+x2sinxB．y′=2xcosx-x2sinx
C．y′=2xsinx+x2cosxD．y′=2xsinx-x2cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下列4個命題：
①?x∈R，x2-x+1≤0；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
③函數(shù)f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0；
④已知$\overrightarrow{a}$是單位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{e}$|，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影為$\frac{1}{2}$，
其中正確命題的序號是②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn，且點（n，Tn）在函數(shù)y=$\frac{3}{2}{x^2}-\frac{1}{2}$x上，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）記數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和為Bn，設(shè)dn=$\frac{1}{{{b_n}•{B_n}^2}}$，證明：d1+d2+…+dn＜$\frac{1}{2}$．

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