Question

19．下列4個命題：
①?x∈R，x²-x+1≤0；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
③函數f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
④已知$\overrightarrow{a}$是單位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{e}$|，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影為$\frac{1}{2}$，
其中正確命題的序號是②④．

Answer 1

分析 ①根據含量詞的命題的否定對①進行判斷；
②由于隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，利用對稱性可得P（X≤0）=P（X＞6）
=1-0.72=0.28；
③通過舉反例對③進行判斷；
④根據向量投影的概念，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{e}|}$，即可得出結論．

解答 解：①∵x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，因此不存在x∈R，x²-x+1≤0，不正確；
②∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，∴P（X≤0）=P（X≥6）=1-0.72=0.28，正確；
③當a=1，b=-1時，雖然有a+b=0，但f（x）不是奇函數，故③錯；
④將|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{e}$|，兩邊平方整理化簡得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{e}|}$=$\frac{1}{2}$，正確．
故答案為：②④．

點評 本題中考查了二次函數的單調性、正態(tài)分布的性質、奇函數、向量投影的計算，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．