【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：

該三棱錐的體積是；

該三棱錐內(nèi)切球的半徑是；

該三棱錐外接球的表面積是．

其中正確的是　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

三棱錐中,，，取BC，PA的中點(diǎn)D，E，①利用過BC中點(diǎn)D與BC垂直的截面三角形PAD為底，以BC高求得體積，驗(yàn)證正確；

②利用四面全等，由內(nèi)切球球心為頂點(diǎn)把三棱錐等分四份，不難求得半徑r，驗(yàn)證正確；

③首先確定DE中點(diǎn)為外接球球心，不難求解，驗(yàn)證錯(cuò)誤.

如圖所示，三棱錐中

，，

取BC，PA的中點(diǎn)D，E，作如圖的連接

則，，

平面PAD

并求得：；

，

三棱錐的體積為，正確；

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，球心為M，

顯然四個(gè)面三角形全等，

解得，正確；

事實(shí)上，外接球球心O必在過D點(diǎn)與BC垂直的平面PAD內(nèi)，

和過E點(diǎn)與PA垂直的平面BCE內(nèi)，

故O點(diǎn)在平面PAD和平面BCE的交線DE上，

在內(nèi)，

同樣，在內(nèi)，

≌

，即O為DE的中點(diǎn)，

可求得外接球半徑R的平方：故錯(cuò)誤

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)，且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（ ）

附：

0．10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最大值為，求的值；

（2）若曲線上任意一點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

題號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

0.100

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

第6組

100

1.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；

（2）組委會(huì)決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機(jī)抽取2名選接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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