Question

函數(shù)f（x）=log_0.2（x²-2x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[1，2]
• C、[1，2）
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=x²-2x+2，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²-2x+2＞0解得x∈R，即函數(shù)的定義域為R，
設(shè)t=x²-2x+2，則函數(shù)y=log_0.2t為減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，
即求函數(shù)t=x²-2x+2的遞增區(qū)間，
∵t=x²-2x+2的遞增區(qū)間為[1，+∞），
則函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為[1，+∞），
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．