已知空間向量滿(mǎn)足，且的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿(mǎn)足，，則△OAB的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由向量的運(yùn)算可得，，以及，代入夾角公式可得cos∠BOA，由平方關(guān)系可得sin∠BOA，代入三角形的面積公式S=，計(jì)算可得．
解答：解：由題意可得====，
同理可得====，
而=（）•（）==6×12-12=，
故cos∠BOA===，可得sin∠BOA==，
所以△OAB的面積S===．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積和三角形面積的求解，熟練掌握公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
，
b
滿(mǎn)足條件：（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-2
b
），則空間向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞（　�。�
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波二模）已知空間向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿(mǎn)足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波二模 題型：單選題

已知空間向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿(mǎn)足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　�。�
A．
5
2
3
B．
5
4
3
C．
7
4
3
D．
11
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知空間向量，滿(mǎn)足條件：（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），則空間向量，的夾角＜，＞（ ）
A．等于30°
B．等于45°
C．等于60°
D．不確定

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