已知空間向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=1
,且
a
, 
b
的夾角為
π
3
,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
,
OB
=3
a
-
b
,則△OAB的面積為(  )
A.
5
2
3
B.
5
4
3
C.
7
4
3
D.
11
4
由題意可得|
OA
|
=
(2
a
+
b
)
2
=
4
a
2
+2
a
b
+
b
2
=
12+4×1×1×
1
2
+12
=
7

同理可得|
OB
|
=
(3
a
-
b
)
2
=
9
a
2
-6
a
b
+
b
2
=
12-6×1×1×
1
2
+12
=
7
,
OA
OB
=(2
a
+
b
)•(3
a
-
b
)=6
a
2
+
a
b
-
b
2
=6×12+1×1×
1
2
-12=
11
2
,
故cos∠BOA=
OA
OB
|
OA
||
OB
|
=
11
2
7
7
=
11
14
,可得sin∠BOA=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
,
所以△OAB的面積S=
1
2
|
OA
||
OB
|sin∠BOA
=
1
2
×
7
×
7
×
5
3
14
=
5
3
4

故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知空間向量
a
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
b
的夾角<
a
,
b
>( 。
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•寧波二模)已知空間向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=1
,且
a
, 
b
的夾角為
π
3
,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
,
OB
=3
a
-
b
,則△OAB的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型:044

已知空間向量a、b、cp,滿足pab-2cp=3a-2bc,試問(wèn)向量a、b、c是否共面?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知空間向量
a
,
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
,
b
的夾角<
a
,
b
>( 。
A.等于30°B.等于45°C.等于60°D.不確定

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