Question

已知x∈（-

π

2

，

π

2

），則函數(shù)y=tan（x+kπ），k∈Z與函數(shù)y=sinx的交點個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由誘導公式可得y=tan（x+kπ）=tanx，k∈Z直接由tanx=sinx，解方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=tan（x+kπ）=tanx，k∈Z，
故函數(shù)y=tan（x+kπ），k∈Z與函數(shù)y=sinx的交點個數(shù)，
即為y=tanx與函數(shù)y=sinx的在（-

π

2

，

π

2

）上圖象的交點個數(shù)，
即方程tanx=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上根的個數(shù)，
即方程

sinx

cosx

=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上根的個數(shù)，
即sinx=0，或

1

cosx

=1，
即sinx=0，或cosx=1，
在（-

π

2

，

π

2

）上有且僅有一解x=0，
故函數(shù)y=tan（x+kπ），k∈Z與函數(shù)y=sinx的交點個數(shù)是1個，
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)圖象交點個數(shù)的判斷，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系，直接解方程即可．