已知圓C：x+（y-1）2=
1
2
直線l：y=
1
3
x將l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ（θ為銳角）第一次與圓C相切，則tanθ的值是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
4
D、
3
5
考點：直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)求出切線的斜率，再根據(jù)兩條直線的夾角公式求出tanθ的值．
解答： 解：設l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ（θ為銳角）第一次與圓C相切時的方程為y=kx，k＞0，
則由
|0-1|
k2+1
=
1
2
，求得k=1，
再根據(jù)兩條直線的夾角公式可得tanθ=
1-
1
3
1+1×
1
3
=
1
2
，
故選：A．
點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，兩條直線的夾角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．
觀測次數(shù)i 1 2 3 4 5 6 7 8
觀測數(shù)據(jù)ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中
.
a
是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x，y∈R，x∈[0，1]，y∈[0，1]，則x2≤y≤x的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
6
C、
1
8
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（-
π
2
，
π
2
），則函數(shù)y=tan（x+kπ），k∈Z與函數(shù)y=sinx的交點個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A，B是一次試驗的兩個事件，則“事件A，B對立”是“事件A，B互斥”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=8a1，則公比q的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時，給出的區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機對該城市的男、女各500人市民進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：
幸福感指數(shù) [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10）
男市民人數(shù) 10 20 220 125 125
女市民人數(shù) 10 10 180 175 125
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數(shù)達到6，則認為他幸福．據(jù)此，在該市隨機調(diào)查5對夫婦，求他們之中恰好有3對夫婦二人都幸福的概率．（以樣本的頻率作為總體的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤
1
8
（x+2）2成立．
（1）f（2）；
（2）若f（-2）=0，求函數(shù)f（x）的表達式．
（3）在（2）的條件下，若關(guān)于x的不等式（4kx-1）2＜kx2的解集中整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件：a（sinA-sinC）+csinC=bsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx•cos（x+B）+
3
4
（x∈[0，
π
2
]）的值域．

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