Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

π

3

）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長度可以得到圖象C
⑤由y=3sin（x-

π

6

）的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱性和單調(diào)性可得①②③正確，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得④⑤不正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：①∵f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，把x=

11π

12

代入可得f（x）=-3，為最大值，
故圖象C關(guān)于直線x=

11π

12

對(duì)稱，故①正確．
②把x=

2π

3

代入可得f（x）=0，故圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，故②正確．
③令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函數(shù)的增區(qū)間為 （kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

），k∈z，故③正確．
④由y=3sin2x的圖角向右平移

π

3

個(gè)單位長度可以得函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）]=sin（2x-

2π

3

）的圖象，故④不正確．
⑤由y=3sin（x-

π

6

）的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），
得到y(tǒng)=3sin（2x-

π

6

）的圖象，故⑤不正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．